圆的周长公式怎么算(圆的面积公式是怎么得到的)

对于任意圆,其面积s等于圆周率与半径平方r ^ 2的乘积。或者说,任意圆的面积与其半径的平方之比都是同一个常数—— pi。那么,这个结论是严格的数学证明,还是数学直觉?事实上,圆面积公式(s=r ^ 2)可以在数学上严格证明。中国古代数学家和古希腊数学家都证明了这个公式。圆面积公式的证明方法有很多种,这里举几个例子。

(1)极限法一

如果一个圆被分成n个相等的部分,那么它被拼接成如下四边形:

当n趋于无穷大,即圆被分成无穷多个相等的部分时,那么四边形就变成了矩形。显然,这个矩形的长度是半圆的周长(r),宽度是圆的半径(r)。这个矩形的面积等于一个圆的面积,那么圆面积的公式可以得到如下:S=r?r=r^2。

但要完成这样的证明,首先要证明周长公式(C=2r)。根据相似三角形原理,用几何方法很容易证明圆的周长与直径之比相等,称为圆周率。

(2)极限法二

将圆分成n个相等的部分,并连接每个扇区中半径和圆的交点。并且假设每个扇形的中心角为2,那么2=2/n。

考察其中一个三角形OAB,根据三角函数,OC=rcos,AB=2rsin,三角形OAB的面积为:

SOAB=1/2 AB OC=r^2sincos

当n趋于无穷大时,圆的面积可以表示为:

S=lim(n )n SOAB

根据极限原理,可以计算出s=r ^ 2。

(3)积分法一

严格来说,这也是一种极限方法,但这里圆的面积是严格用圆的方程(x ^ 2 ^ y ^ 2=r ^ 2)来计算的:

(4)积分法二

如果把圆分成无数个厚度为dr的薄环,那么每个环的面积为2 r dr,可以通过积分得到:

总之,圆的面积与其半径的平方之比为pi,这是经过严格数学证明的,不是经验公式。

以上就是关于《圆的周长公式怎么算(圆的面积公式是怎么得到的)》的百科答疑相关内容,希望能够解决大家的疑惑,今天就介绍到这里了,如有更多疑问,请查看百科答疑

  • 空调销量排名前十名(海尔空调因畅销份额至23.6%)

    空调销量排名前十名(海尔空调因畅销份额至23.6%)

    你的每个点赞和评论,我都认真当成了喜欢。请在本篇文章右下角点个赞并关注我吧!对了,点击顶部海尔头像,私信回复“福利”,即可搭上抽奖活动直通车,超多大奖等你拿~中怡康

    2021-05-28 10:10:03
  • 金克斯出装(暴走萝莉金克斯出装推荐)

    金克斯出装(暴走萝莉金克斯出装推荐)

    作者:NGA-gyb光英雄联盟手游金克斯该怎么玩?暴走萝莉金克斯是英雄联盟历史上第一个拥有自己宣传视频的英雄。其出色的远距离消耗能力以及poke能力让自己有着出色的出场率。那么在手游中,该怎么玩这名英雄呢?被动:罪恶快感受到金克斯

    2021-05-17 20:22:03
  • 服装销售技巧和话术(22个服装店销售情景话术)

    服装销售技巧和话术(22个服装店销售情景话术)

    这是一个服装店的情景话术,其他店也可以参考一下情景1顾客(试穿完之后):我在去转转导购:是的,买衣服一定要货比三家。可是,我觉得,第一眼的感觉是很重要的,买衣服嘛,有时候就是买感觉,买喜欢!情景2顾客:你们的衣服和其他品牌看起来都差不多啊

    2021-05-15 15:15:43
  • 运营流程管理(81页企业营运流程管理图大全)

    运营流程管理(81页企业营运流程管理图大全)

    【温馨提示】该份资料合计81页,我们已经为您整理成电子文档如果您觉得这份资料对您有帮助希望获取完整的电子版内容参考学习您可以关注+收藏+转发然后私信:想要

    2021-05-28 09:37:36
  • 凤梨与菠萝的区别(菠萝和凤梨的价格差别很大)

    凤梨与菠萝的区别(菠萝和凤梨的价格差别很大)

    水果富含丰富的营养成分,是我们生活中离不开的一种美味,水果的种类数不胜数,有很多水果长得很像,但叫法却不同,而且口感上也差别很大,比如我们常见的樱桃和车厘子,香蕉和芭蕉,当然也包括大家最喜爱的菠萝和凤梨了。说道菠萝和凤梨,相信很

    2021-05-02 12:36:22